ચકાસો કે વિધેય $y=e^{-3x}$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+\frac{dy}{dx}-6y=0$ નો ઉકેલ છે.

(N/A) આપેલ વિધેય $y=e^{-3x}$ છે.
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે:
$\frac{dy}{dx} = -3e^{-3x}$ ... $(1)$
હવે,$(1)$ નું ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે:
$\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = 9e^{-3x}$
$\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$,$\frac{dy}{dx}$ અને $y$ ની કિંમતો આપેલ વિકલ સમીકરણની ડાબી બાજુ $(L.H.S.)$ માં મૂકતા:
$L.H.S. = \frac{d^{2}y}{dx^{2}} + \frac{dy}{dx} - 6y$
$L.H.S. = 9e^{-3x} + (-3e^{-3x}) - 6(e^{-3x})$
$L.H.S. = 9e^{-3x} - 3e^{-3x} - 6e^{-3x}$
$L.H.S. = 9e^{-3x} - 9e^{-3x} = 0$
અહીં $L.H.S. = R.H.S. = 0$ હોવાથી,વિધેય $y=e^{-3x}$ એ આપેલ વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે.